미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

미분계수 정의 극한

문제

함수 f(x)=x26x+5f ( x ) = x ^{2} - 6 x + 5에 대하여 limh0f(a+h)f(ah)h=8\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\frac{f ( a + h ) - f ( a - h )}{h}} = 8을 만족하는 상수 aa의 값은? [3점] 5566778899

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해설

[출제의도] 미분계수의 정의 이해하기 limh0f(a+h)f(ah)h\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\frac{f ( a + h ) - f ( a - h )}{h}} =limh0f(a+h)f(a)f(ah)+f(a)h\displaystyle = \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\frac{f ( a + h ) - f ( a ) - f ( a - h ) + f ( a )}{h}} =2f(a)=8= 2 f' ( a ) = 8a=5a = 5

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