미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

미분계수 정의 극한

문제

함수 f(x)=2x2+5x+1f ( x ) = 2 x ^{2} + 5 x + 1에 대하여 limnn{f(1+3n)f(11n)}\displaystyle \lim\limits _{n\rightarrow \infty} n \left\{ f \left( 1 + \frac{3}{n} \right) - f \left( 1 - \frac{1}{n} \right) \right\} 값을 구하시오. [3점]

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36

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해설

[출제의도] 미분계수의 정의를 이용하여 미분계수 구하기 1n=h\displaystyle \frac{1}{n} = h라 하면 준식=limh0f(1+3h)f(1h)h\displaystyle = \lim\limits _{h\rightarrow 0} \frac{f ( 1 + 3 h ) - f ( 1 - h )}{h}=3f(1)+f(1)=4f(1)=36= 3 f' ( 1 ) + f' ( 1 ) = 4 f' ( 1 ) = 36

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