미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

미분계수 정의

문제

다항함수 f(x)f ( x )가 lim⁡h→0f(1+h)−3h=32\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\frac{f ( 1 + h ) - 3}{h}} = \frac{3}{2}을 만족시킬 때, f′(1)+f(1)f' ( 1 ) + f ( 1 )의 값은? [3점] ①72\displaystyle \frac{7}{2}②154\displaystyle \frac{15}{4}③44④174\displaystyle \frac{17}{4}⑤92\displaystyle \frac{9}{2}

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⑤

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해설

[출제의도] 미분계수를 이해하고 조건의 값을 구한다. lim⁡h→0{f(1+h)−3}\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\left\{ f ( 1 + h ) - 3 \right\}}=lim⁡h→0h{f(1+h)−3h}\displaystyle = \lim\limits _{h \rightarrow 0} {h \left\{ \frac{f ( 1 + h ) - 3}{h} \right\}} =lim⁡h→0h⋅lim⁡h→0f(1+h)−3h=0\displaystyle = \lim\limits _{h \rightarrow 0} {h} \cdot \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\frac{f ( 1 + h ) - 3}{h}} = 0 lim⁡h→0{f(1+h)−3}\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\left\{ f ( 1 + h ) - 3 \right\}}=lim⁡h→0f(1+h)−3\displaystyle = \lim\limits _{h \rightarrow 0} {f ( 1 + h )} - 3=0= 0이므로 lim⁡h→0f(1+h)=3\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {f ( 1 + h )} = 3 f(x)f ( x )가 연속이므로 f(1)f ( 1 )=lim⁡h→0f(1+h)\displaystyle = \lim\limits _{h \rightarrow 0} {f ( 1 + h )}=3= 3 lim⁡h→0f(1+h)−3h\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\frac{f ( 1 + h ) - 3}{h}}=lim⁡h→0f(1+h)−f(1)h\displaystyle = \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\frac{f ( 1 + h ) - f ( 1 )}{h}}=f′(1)= f' ( 1 )=32\displaystyle = \frac{3}{2} 따라서 f′(1)+f(1)f' ( 1 ) + f ( 1 )=32+3\displaystyle = \frac{3}{2} + 3=92\displaystyle = \frac{9}{2}

태그

#미분계수#극한

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