미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

미분계수 정의

문제

함수 f(x)=x25x+6f ( x ) = x ^{2} - 5 x + 6에 대하여 limh0f(1+kh)f(1)h=36\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} \frac{f ( 1 + kh ) - f ( 1 )}{h} = - 36 을 만족하는 실수 kk의 값을 구하시오. [3점]

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12

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해설

[출제의도] 미분계수의 정의를 이해하고 있는가를 묻는 문제이다. limh0f(1+kh)f(1)h\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} \frac{f ( 1 + kh ) - f ( 1 )}{h} =limh0(1+kh)25(1+kh)+6(15+6)h\displaystyle = \lim\limits _{h \rightarrow 0} \frac{( 1 + kh ) ^{2} - 5 ( 1 + kh ) + 6 - ( 1 - 5 + 6 )}{h} =limh0k2h23khh=limh0(k2h3k)=3k=36\displaystyle = \lim\limits _{h \rightarrow 0} \frac{k ^{2} h ^{2} - 3 kh}{h} = \lim\limits _{h \rightarrow 0} ( k ^{2} h - 3 k ) = - 3 k = - 36 k=12\therefore k = 12

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