미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

미분계수 정의

문제

다항함수 f(x)f ( x )limh0f(3+h)42h=1\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\frac{f ( 3 + h ) - 4}{2 h}} = 1 을 만족시킬 때, f(3)+f(3)f ( 3 ) + f' ( 3 )의 값은? [3점] 667788991010

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해설

limh0f(3+h)42h=1\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\frac{f ( 3 + h ) - 4}{2 h} = 1}이고 limh02h=0\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {2 h = 0}이므로 limh0{f(3+h)4}=0\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\left\{ f ( 3 + h ) - 4 \right\} = 0}, f(3)=4f ( 3 ) = 4 12×limh0f(3+h)f(3)h=f(3)2=1\displaystyle \frac{1}{2} \times \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\frac{f ( 3 + h ) - f ( 3 )}{h}} = \frac{f' ( 3 )}{2} = 1 f(3)=2f' ( 3 ) = 2 따라서 f(3)+f(3)=6f ( 3 ) + f' ( 3 ) = 6

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