미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

미분계수 극한 변형

문제

다항함수 f(x)f ( x )에 대하여 lim⁡h→0f(1+2h)−4h=6\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {} \frac{f \left( 1 + 2 h \right) - 4}{h} = 6일 때, f(1)+f′(1)f ( 1 ) + f' ( 1 )의 값은? [3점] ①5\mathrm{5}②6\mathrm{6}③7\mathrm{7}④8\mathrm{8}⑤9\mathrm{9}

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③

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해설

[출제의도] 미분계수 이해하기 lim⁡h→0f(1+2h)−4h\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {} \frac{f \left( 1 + 2 h \right) - 4}{h}=6= 6이고 lim⁡h→0h=0\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {} h = 0이므로 lim⁡h→0{f(1+2h)−4}=0\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {} \left\{ f \left( 1 + 2 h \right) - 4 \right\} = 0, f(1)=4f \left( 1 \right) = 4 lim⁡h→0f(1+2h)−4h\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {} \frac{f \left( 1 + 2 h \right) - 4}{h}=lim⁡h→0f(1+2h)−f(1)2h×2\displaystyle = \lim\limits _{h \rightarrow 0} {} \frac{f \left( 1 + 2 h \right) - f \left( 1 \right)}{2 h} \times 2 =f′(1)×2=6= f' \left( 1 \right) \times 2 = 6 이므로 f′(1)=3f' \left( 1 \right) = 3 따라서 f(1)+f′(1)=4+3=7f ( 1 ) + f' ( 1 ) = 4 + 3 = 7

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#미분계수의 정의#극한

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