미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

미분계수 변형

문제

미분가능한 함수 f(x)f \left( x \right)에 대하여 f′(4)=3f' \left( 4 \right) = 3일 때, lim⁡h→0f(4+2h)−f(4−5h)3h\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\frac{f \left( 4 + 2 h \right) - f \left( 4 - 5 h \right)}{3 h}} 의 값은? [3점] ①77②88③99④1010⑤1111

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①

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해설

[출제의도] 미분계수의 정의 이해하기 lim⁡h→0f(4+2h)−f(4−5h)3h\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\frac{f \left( 4 + 2 h \right) - f \left( 4 - 5 h \right)}{3 h}} =lim⁡h→0f(4+2h)−f(4)3h+lim⁡h→0f(4)−f(4−5h)3h\displaystyle = \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\frac{f \left( 4 + 2 h \right) - f \left( 4 \right)}{3 h} + \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\frac{f \left( 4 \right) - f \left( 4 - 5 h \right)}{3 h}}} =23lim⁡h→0f(4+2h)−f(4)2h+53lim⁡h→0f(4−5h)−f(4)−5h\displaystyle = \frac{2}{3} \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\frac{f \left( 4 + 2 h \right) - f \left( 4 \right)}{2 h}} + \frac{5}{3} \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\frac{f \left( 4 - 5 h \right) - f \left( 4 \right)}{- 5 h}} =23f′(4)+53f′(4)\displaystyle = \frac{2}{3} f' ( 4 ) + \frac{5}{3} f' ( 4 )=73f′(4)=7\displaystyle = \frac{7}{3} f' ( 4 ) = 7

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#미분계수#극한

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