미분과 적분의 관계

[출제의도] 부정적분 이해하기 $\displaystyle \frac{d}{dx} \int _{} ^{} {\left\{ f \left( x \right) - x ^{2} + 4 \right\}} dx = f \left( x \right) - x ^{2} + 4$ $\displaystyle \int _{} ^{} {\frac{d}{dx} \left\{ 2 f \left( x \right) - 3 x + 1 \right\} dx =} 2 f \left( x \right) - 3 x + C$ (단, $C$는 적분상수) $f \left( x \right) - x ^{2} + 4 = 2 f \left( x \right) - 3 x + C$에서 $f \left( x \right) = \mathit{-} x ^{2} + 3 x + 4 - C$ $f \left( 1 \right) = \mathit{-} 1 + 3 + 4 - C = 3$에서 $C = 3$이므로 $f \left( x \right) = \mathit{-} x ^{2} + 3 x + 1$ 따라서 $f \left( 0 \right) = 1$