대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

메뉴 선택 시간 로그

문제

특정 환경의 어느 웹사이트에서 한 메뉴 안에 선택할 수 있는 항목이 nn개 있는 경우, 항목을 11개 선택하는 데 걸리는 시간 TT(초)가 다음 식을 만족시킨다. T=2+13log⁡2(n+1)\displaystyle T = 2 + \frac{1}{3} \log _{2} ( n + 1 ) 메뉴가 여러 개인 경우, 모든 메뉴에서 항목을 11개씩 선택하는 데 걸리는 전체 시간은 각 메뉴에서 항목을 11개씩 선택하는 데 걸리는 시간을 모두 더하여 구한다. 예를 들어, 메뉴가 33개이고 각 메뉴 안에 항목이 44개씩 있는 경우, 모든 메뉴에서 항목을 11개씩 선택하는 데 걸리는 전체 시간은 3(2+13log⁡25)\displaystyle 3 \left( 2 + \frac{1}{3} \log _{2} 5 \right)초이다. 메뉴가 1010개이고 각 메뉴 안에 항목이 nn개씩 있을 때, 모든 메뉴에서 항목을 11개씩 선택하는 데 걸리는 전체 시간이 3030초 이하가 되도록 하는 nn의 최댓값은? [3점] ①77②88③99④1010⑤1111

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①

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해설

[출제의도] 로그부등식을 풀 수 있는가? 메뉴가 10이고 항목이 nn개씩이므로 걸리는 전체시간은 10{2+13log⁡2(n+1)}\displaystyle 10 \left\{ 2 + \frac{1}{3} {\mathrm{\log} _{2}} ( n + 1 ) \right\} 이 때 10{2+13log⁡2(n+1)}≤30\displaystyle 10 \left\{ 2 + \frac{1}{3} {\mathrm{\log} _{2}} ( n + 1 ) \right\} \leq 30 에서 2+13log⁡2(n+1)≤3,log⁡2(n+1)≤3\displaystyle 2 + \frac{1}{3} {\mathrm{\log} _{2}} ( n + 1 ) \leq 3 , {\mathrm{\log} _{2}} ( n + 1 ) \leq 3 n+1≤23,n≤7n + 1 \leq 2 ^{3} , n \leq 7 따라서 nn의 최댓값은 7이다.

태그

#로그부등식#실생활

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