마름모와 타원

마름모 $\mathrm{ABCD}$를 그림처럼 놓고 점 $\mathrm{A}$, $\mathrm{D}$의 좌표를 각각 $( 0 , b )$, $( a , 0 )$이라 하자. 그리고 초점을 $\mathrm{F} \mathit{(} k , 0 ) ( k > 0 )$이라 하자. $\displaystyle \mathrm{\overline{AD}} = 10$이므로 $a ^{2} + b ^{2} = 100 \cdots \cdots \text{㉠}$ $\displaystyle k = 5 \sqrt{2}$이므로 $\displaystyle ( 5 \sqrt{2} ) ^{2} + b ^{2} = a ^{2} \cdots \cdots \text{㉡}$ ㉠+㉡에서 $50 + 2 b ^{2} = 100$ $\displaystyle \therefore b = 5 , a = 5 \sqrt{3}$ 마름모 $\mathrm{ABCD}$의 넓이는 $\displaystyle 4 \cdot \left( \frac{1}{2} ab \right) = 50 \sqrt{3}$이다.