마름모 벡터 수직

사각형 ${\mathrm{OABC}}$는 마름모이므로 $\left| {\vec{a}} \right| = \left| {\vec{c}} \right| = 6$ 또한, 마름모의 성질에 의하여 ${\vec{b}} = {\vec{a}} + {\vec{c}}$, 즉 ${\vec{a}} = {\vec{b}} - {\vec{c}}$ 따라서 $\left| {\vec{a}} \right| = \left| {\vec{b}} - {\vec{c}} \right|$이므로 양변을 제곱하면 $\left| {\vec{a}} \right| ^{2} = \left| {\vec{b}} \right| ^{2} - 2 {\vec{b}} \bullet {\vec{c}} + \left| {\vec{c}} \right| ^{2}$ 주어진 조건에 의하여 $36 = 16 - 2 {\vec{b}} \bullet {\vec{c}} + 36$ $\therefore {\vec{b}} \bullet {\vec{c}} = 8$ $\cdots$$\cdots$ ㉠ 이때 두 벡터 ${\vec{b}} - {\vec{c}}$와 ${\vec{b}} + t {\vec{c}}$가 서로 수직이므로 $\left( {\vec{b}} - {\vec{c}} \right) \bullet \left( {\vec{b}} + t {\vec{c}} \right) = 0$ $\left| {\vec{b}} \right| ^{2} + \left( t - 1 \right) {\vec{b}} \bullet {\vec{c}} - t \left| {\vec{c}} \right| ^{2} = 0$ 주어진 조건과 ㉠에 의하여 $16 + 8 \left( t - 1 \right) - 36 t = 0$, $28 t = 8$ $\displaystyle \therefore t = \frac{8}{28} = \frac{2}{7}$