대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

마라톤 거리 로그

문제

철수는 마라톤 대회에 출전하기 위해 매주 일요일마다 달리기를 하기로 하였다. 첫 번째 일요일에 55km\mathrm{km}를 달리기로 하고, 달릴 거리를 매주 일주일 전 보다 1010%씩 늘려 나갈 계획이다. 이때, 하루 동안 달릴 거리가 처음으로 2020km\mathrm{km} 이상이 되는 날은 몇 번째 일요일인가? (단, log⁡2=0.3010\log 2 = 0.3010, log⁡1.1=0.0414\log 1.1 = 0.0414로 계산한다.) [3점] ①1414②1616③1818④2020⑤2222

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②

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해설

[출제의도] 지수를 이용하여 수학 외적 문제해결하기 첫 번째 일요일 하루 동안 달릴 거리는 55km 두 번째 일요일 하루 동안 달릴 거리는 5(1+0.1)=5(1.1)5 \left( 1 + 0.1 \right) = 5 \left( 1.1 \right)km 세 번째 일요일 하루 동안 달릴 거리는 5(1+0.1)2=5(1.1)25 \left( 1 + 0.1 \right) ^{2} = 5 \left( 1.1 \right) ^{2}km ⋮\vdots xx 번째 일요일 하루 동안 달릴 거리는 5×(1.1)x−15 \times ( 1.1 ) ^{x - 1}km 이므로 5×(1.1)x−1≥205 \times ( 1.1 ) ^{x - 1} \geq 20에서 (x−1)×log⁡1.1≥2log⁡2( x - 1 ) \times \log 1.1 \geq 2 \log 2 x−1≥0.60200.0414=14.541⋯\displaystyle x - 1 \geq \frac{0.6020}{0.0414} = 14.541 \cdots ∴ x≥15.541⋯x \geq 15.541 \cdots 따라서 1616 번째 일요일

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