공통수학1이차방정식과 이차함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

만나지 않는 포물선과 직선

문제

이차함수 $f \left( x \right) = x ^{2} - 2 x + k$ 의 그래프와 직선 $y = 3 x + 1$ 이 만나지 않도록 하는 자연수 $k$ 의 최솟값을 구하시오. [3점]

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[출제의도] 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 이해하기 이차함수 $f \left( x \right) = x ^{2} - 2 x + k$ 의 그래프와 직선 $y = 3 x + 1$ 이 만나지 않으므로 이차방정식 $x ^{2} - 5 x + k - 1 = 0$ 의 판별식을 $D$ 라 하면 $D = 25 - 4 k + 4 < 0$ $\displaystyle k > \frac{29}{4}$ 따라서 자연수 $k$ 의 최솟값은 $8$

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