공통수학1이차방정식과 이차함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

만나지 않는 조건 영역 넓이

문제

두 함수 f(x)=x2−2bx+4f ( x ) = x ^{2} - 2 bx + 4와 g(x)=−2a(x−b)g ( x ) = - 2 a ( x - b )의 그래프가 만나지 않을 때, 점 (a,b)( a , b )가 존재하는 영역의 넓이는? [3점] ①π\pi②2π2 \pi③3π3 \pi④4π4 \pi⑤5π5 \pi

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④

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해설

[출제의도] 이차방정식의 판별식을 이용하여 부등식의 영역의 넓이 계산하기 x2−2bx+4=−2a(x−b)x ^{2} - 2 bx + 4 = - 2 a ( x - b )의 해가 존재하지 않으므로 x2+2(a−b)x−2ab+4=0x ^{2} + 2 ( a - b ) x - 2 ab + 4 = 0의 판별식 D<0D < 0 (a−b)2−(−2ab+4)<0( a - b ) ^{2} - ( - 2 ab + 4 ) < 0 즉, a2+b2−4<0a ^{2} + b ^{2} - 4 < 0 따라서, 점 (a,b)( a , b )는 중심이 (0,0)( 0 , 0 ), 반지름의 길이가 22인 원의 내부이다. ∴ 영역의 넓이는 4π4 \pi

태그

#판별식#부등식의 영역

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