공통수학1이차방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

망원경 집광력

문제

망원경에서 대물렌즈 지름의 길이를 구경이라 하고 천체로부터 오는 빛을 모으는 능력을 집광력이라 한다. 구경이 $D$ (mm)인 망원경의 집광력 $F$ 는 다음과 같은 관계식이 성립한다. $F = kD ^{2}$ (단, $k$ 는 양의 상수이다.) 구경이 $40$ 인 망원경 $A$ 의 집광력은 구경이 $x$ 인 망원경 $B$ 의 집광력의 $2$ 배일 때, $x$ 의 값은? [4점] ① $\displaystyle 10 \sqrt{2}$ ② $\displaystyle 15 \sqrt{2}$ ③ $\displaystyle 20 \sqrt{2}$ ④ $\displaystyle 25 \sqrt{2}$ ⑤ $\displaystyle 30 \sqrt{2}$

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③

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해설

[출제의도] 다항식을 이용하여 통합 교과적 문제 해결하기 망원경 $A$ 의 구경을 $D _{1}$ , 집광력을 $F _{1}$ , 망원경 $B$ 의 구경을 $D _{2}$ , 집광력을 $F _{2}$ 라 하자. $D _{1} = 40$ , $D _{2} = x$ 이므로 $F _{1} = kD _{1} ^{2} = 1600 k$ 이고 $F _{2} = kD _{2} ^{2} = kx ^{2}$ 이다. 망원경 $A$ 의 집광력 $F _{1}$ 은 망원경 $B$ 의 집광력 $F _{2}$ 의 $2$ 배이므로 $F _{1} = 2 F _{2}$ 이다. $1600 k = 2 kx ^{2}$ 이므로 $x ^{2} = 800$ 이다. 따라서 $x > 0$ 이므로 $\displaystyle x = 20 \sqrt{2}$ 이다.

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