막대 나누기 등차수열

[출제의도] 등차중항의 성질을 이해할 수 있는가를 묻는 문제이다. ㄱ. $a _{1} , a _{2} , a _{3} , a _{4} , a _{5}$가 이 순서대로 등차수열을 이루므로 $a _{1} + a _{5} = a _{2} + a _{4} = 2 a _{3}$ 이때, $a _{1} + a _{2} + a _{3} + a _{4} + a _{5} = 10$이므로 $5 a _{3} = 10$ ∴ $a _{3} = 2$ (참) ㄴ. $a _{1} + a _{5} = 2 a _{3} = 4$ (참) ㄷ. $a _{3} + a _{5} = 2 a _{4}$이고, $a _{2} + a _{4} = 2 a _{3}$이므로 $2 a _{2} + a _{3} + a _{5} = 2 a _{2} + 2 a _{4}$ $= 2 ( a _{2} + a _{4} )$ $= 2 \times 2 a _{3}$ $= 4 a _{3} = 8$ (거짓) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다. [다른 풀이] $a _{1} , a _{2} , a _{3} , a _{4} , a _{5}$가 이 순서대로 등차수열을 이루므로 공차를 $d$라 하면 $a _{1} = a _{3} - 2 d$ $a _{2} = a _{3} - d$ $a _{4} = a _{3} + d$ $a _{5} = a _{3} + 2 d$ ㄱ. $a _{1} + a _{2} + a _{3} + a _{4} + a _{5}$ $= ( a _{3} - 2 d ) + ( a _{3} - d ) + a _{3} + ( a _{3} + d ) + ( a _{3} + 2 d )$$= 5 a _{3} = 10$ ∴ $a _{3} = 2$ (참) ㄴ. $a _{1} + a _{5} = ( a _{3} - 2 d ) + ( a _{3} + 2 d )$$= 2 a _{3} = 4$ (참) ㄷ. $2 a _{2} + a _{3} + a _{5} = 2 ( a _{3} - d ) + a _{3} + ( a _{3} + 2 d )$ $= 4 a _{3} = 8$ (거짓) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다.