대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

매설관 파괴 발생률

문제

지진의 세기를 나타내는 수정머칼리진도가 xx이고 km\mathrm{km}당 매설관 파괴 발생률을 nn이라 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다. n=CdCg1045(x−9)\displaystyle n = C _{d} C _{g} 10 ^{\frac{4}{5} ( x - 9 )} (단, CdC _{d}는 매설관의 지름에 따른 상수이고, CgC _{g}는 지반 조건에 따른 상수이다.) CgC _{g}가 22인 어느 지역에 CdC _{d}가 14\displaystyle \frac{1}{4}인 매설관이 묻혀 있다. 이 지역에 수정머칼리진도가 aa인 지진이 일어났을 때, km\mathrm{km}당 매설관 파괴 발생률이 1200\displaystyle \frac{1}{200}이었다. aa의 값은? [3점] ①55②112\displaystyle \frac{11}{2}③66④132\displaystyle \frac{13}{2}⑤77

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④

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해설

[출제의도] 지수함수를 활용하여 문제해결하기 Cg=2C _{g} = 2, Cd=14\displaystyle C _{d} = \frac{1}{4}, x=ax = a, n=1200\displaystyle n = \frac{1}{200}이므로 1200=14×2×1045(a−9)\displaystyle \frac{1}{200} = \frac{1}{4} \times 2 \times 10 ^{\frac{4}{5} \left( a - 9 \right)} 1045(a−9)=10−2\displaystyle 10 ^{\frac{4}{5} \left( a - 9 \right)} = 10 ^{- 2} 45(a−9)=−2\displaystyle \frac{4}{5} \left( a - 9 \right) = - 2 따라서 a=132\displaystyle a = \frac{13}{2}

태그

#지수#실생활

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