공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

매장 매출액 행렬

문제

철수가 운영하는 A, B 두 매장의 $2002$ 년 총매출액의 합은 $70$ 억 원이었다. $2003$ 년은 $2002$ 년보다 B 매장의 매출액이 $10 \%$ 감소하였으나 두 매장의 총매출액은 $2$ 억 원이 증가하였다. $2002$ 년 A, B 두 매장의 매출액을 각각 $x$ , $y$ (억 원)이라고 하면 $\displaystyle \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0.2 & - 0.1 \end{pmatrix} ^{-1} \begin{pmatrix} 70 \\ 2 \end{pmatrix}$ 이다. 이때 $2003$ 년의 A 매장의 매출액은 □억 원이다. □ 안에 알맞은 수를 구하시오. [4점]

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[출제의도] 행렬을 이용하여 문제를 해결할 수 있다. $\displaystyle \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = {\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0.2 & - 0.1 \end{pmatrix}} ^{-1} \begin{pmatrix} 70 \\ 2 \end{pmatrix}$ $\displaystyle = - \frac{1}{0.3} \begin{pmatrix} - 0.1 & - 1 \\ - 0.2 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 70 \\ 2 \end{pmatrix}$ $\displaystyle = \begin{pmatrix} 30 \\ 40 \end{pmatrix}$ ∴ $x = 30$ , $y = 40$ 따라서 $2003$ 년의 $\mathrm{A}$ 매장의 매출액은 $x \times ( 1 + 0.2 ) = 30 \times 1.2$ $= 36$ (억 원)

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