매개변수 미분 극한

[출제의도] 매개변수로 나타내어진 함수의 미분법을 이해한다. $\displaystyle \frac{dx}{dt} = \frac{1}{t}$, $\displaystyle \frac{dy}{dt} = \frac{2 t}{t ^{2} + 1}$이므로 $\displaystyle \frac{dy}{dx}$$\displaystyle = \frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}}$$\displaystyle = \frac{2 t ^{2}}{t ^{2} + 1}$ 따라서 $\displaystyle \lim\limits _{t \rightarrow \infty} {} \frac{dy}{dx}$$\displaystyle = \lim\limits _{t \rightarrow \infty} {\frac{2 t ^{2}}{t ^{2} + 1}}$$= 2$