매개변수 미분

$x = t + \cos 2 t$, $y = \sin ^{2} t$에서 양변을 $t$에 대하여 미분하면 $\displaystyle \frac{dx}{dt}$$= 1 - 2 \sin 2 t$, $\displaystyle \frac{dy}{dt}$$= 2 \sin t \cos t$ $\displaystyle \frac{dy}{dx}$$\displaystyle = \frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}}$$\displaystyle = \frac{2 \sin t \cos t}{1 - 2 \sin 2 t}$ 따라서 $\displaystyle t = \frac{\pi}{4}$일 때 $\displaystyle \frac{dy}{dx}$는 $\displaystyle \frac{dy}{dx}$$\displaystyle = \frac{2 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 - 2 \times 1}$$= - 1$