매개변수 미분

[출제의도] 매개변수로 나타내어진 곡선에서 미분계수를 구할 수 있는가? $x = e ^{t} - 4 e ^{- t}$, $y = t + 1$에서 $\displaystyle \frac{dx}{dt} = e ^{t} + 4 e ^{- t}$, $\displaystyle \frac{dy}{dt} = 1$이므로 $\displaystyle \frac{dy}{dx} = \frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}} = \frac{1}{e ^{t} + 4 e ^{- t}}$이다. 따라서 $t = \ln 2$일 때, $\displaystyle \frac{dy}{dx}$의 값은 $\displaystyle \frac{1}{e ^{\ln 2} + 4 e ^{- \ln 2}}$$\displaystyle = \frac{1}{2 + 4 \times \frac{1}{2}}$$\displaystyle = \frac{1}{4}$