매개변수 접선 기울기

[출제의도] 매개변수로 나타낸 함수의 미분 이해하기 점 $\displaystyle \mathrm{P} \left( \mathit{2} t + 1 , t + \frac{3}{t} \right)$이 그리는 곡선 위의 한 점에서의 접선의 기울기는 $\displaystyle \frac{dy}{dx} = \frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}} = \frac{1}{2} \left( 1 - \frac{3}{t ^{2}} \right)$ 곡선 위의 한 점 $( a , b )$에서의 접선의 기울기가 $- 1$이므로 $\displaystyle \frac{1}{2} \left( 1 - \frac{3}{t ^{2}} \right) = - 1$ $t = 1 ( t > 0 )$ 따라서 $a = 3$, $b = 4$에서 $a + b = 7$