매개변수 접선 기울기

[출제의도] 매개변수로 나타내어진 함수의 미분법을 이용하여 점의 좌표를 구한다. $\displaystyle \frac{dx}{dt}$$= \cos t + \sin t$, $\displaystyle \frac{dy}{dt}$$= - 3 \sin t + \cos t$이므로 $\displaystyle \frac{dy}{dx}$$\displaystyle = \frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}}$$\displaystyle = \frac{- 3 \sin t + \cos t}{\cos t + \sin t}$ (단, $\cos t + \sin t \ne 0$) $\displaystyle \frac{dy}{dx}$$= 3$인 $t$의 값을 $\alpha$$( 0 < \alpha < \pi )$라 하면 $\cos \alpha$$= - 3 \sin \alpha$ $\sin ^{2} \alpha + \cos ^{2} \alpha$$= 1$이므로 $\sin ^{2} \alpha + 9 \sin ^{2} \alpha$$= 1$ $\sin \alpha > 0$이므로 $\sin \alpha$$\displaystyle = \frac{\sqrt{10}}{10}$, $\cos \alpha$$\displaystyle = - \frac{3 \sqrt{10}}{10}$ $a$$= \sin \alpha - \cos \alpha$$\displaystyle = \frac{2 \sqrt{10}}{5}$ $b$$= 3 \cos \alpha + \sin \alpha$$\displaystyle = - \frac{4 \sqrt{10}}{5}$ 따라서 $a + b$$\displaystyle = - \frac{2 \sqrt{10}}{5}$