미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

매개변수 곡선 접선

문제

매개변수 tt로 나타낸 곡선 x=et+2tx = e ^{t} + 2 t, y=et+3ty = e ^{-t} + 3 t 에 대하여 t=0t = 0에 대응하는 점에서의 접선이 점 (10,a)\left( 10 , a \right)를 지날 때, aa의 값은? [3점] 667788991010

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해설

t=0t = 0이면 (x,y)=(1,1)( x , y ) = ( 1 , 1 ) dydx=et+3et+2\displaystyle \frac{dy}{dx} = \frac{- e ^{-t} + 3}{e ^{t} + 2}=23\displaystyle = \frac{2}{3}=a1101\displaystyle = \frac{a - 1}{10 - 1}, \thereforea=7a = 7

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