마차 좌석 배치

[출제의도] 경우의 수를 구하는 실생활과 관련된 문제를 해결한다. 조건 (가)에서 $\mathrm{A}$와 $\mathrm{B}$가 같이 앉을 수 있는 $2$인용 의자는 마부가 앉아 있는 의자를 제외한 $3$개이고, 두 사람은 자리를 서로 바꿔 앉을 수 있으므로 $\mathrm{A}$와 $\mathrm{B}$가 앉는 경우의 수는 $3 \times 2 !$$= 6$ 남은 $5$개의 좌석에 $\mathrm{C}$와 $\mathrm{D}$가 앉는 전체 경우의 수는 ${} _{5} \mathrm{P} _{2} = 20$ 이때 $\mathrm{C}$와 $\mathrm{D}$가 같은 $2$인용 의자에 이웃하여 앉는 경우의 수를 구해 보자. 두 사람이 이웃하여 앉을 수 있는 의자는 $\mathrm{A}$와 $\mathrm{B}$가 앉아 있는 의자와 마부가 앉아 있는 의자를 제외한 나머지 $2$개이고, 두 사람은 서로 자리를 바꿔 앉을 수 있으므로 $\mathrm{C}$와 $\mathrm{D}$가 앉는 경우의 수는 $2 \times 2 !$$= 4$ 따라서 조건 (나)에서 $\mathrm{C}$와 $\mathrm{D}$가 이웃하지 않도록 앉는 경우의 수는 $20 - 4 = 16$ 남은 $3$개의 좌석에 $\mathrm{E}$, $\mathrm{F}$, $\mathrm{G}$가 앉는 경우의 수는 $3 !$$= 6$ 따라서 모든 경우의 수는 $6 \times 16 \times 6$$= 576$