공통수학1이차방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

켤레근과 계수

문제

이차방정식 x2−ax+b=0x ^{2} - ax + b = 0의 한 근이 3+i3 + i라고 한다. 이 때, 두 실수 a,ba , b의 합 a+ba + b의 값을 구하시오. (단, i=−1\displaystyle i = \sqrt{- 1}) [3점]

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16

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해설

[출제 의도] 계수가 실수인 이차방정식의 성질을 이용한 문제를 해결할 수 있다. 계수가 실수인 이차방정식이므로 다른 한 근은 3−i3 - i이다. 따라서 두 근의 합 a=(3+i)+(3−i)=6a = ( 3 + i ) + ( 3 - i ) = 6 두 근의 곱 b=(3+i)(3−i)=9+1=10b = ( 3 + i ) ( 3 - i ) = 9 + 1 = 10 ∴ a+b=6+10=16a + b = 6 + 10 = 16

태그

#켤레근#근과 계수의 관계

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