공통수학1복소수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

켤레복소수 식의 값

문제

두 복소수 z1,z2z _{1} , z _{2} 가 z1‾−z2‾=1+2i,z1‾z2‾=4−3i\displaystyle \overline{z _{1}} - \overline{z _{2}} = 1 + 2 i , \overline{z _{1}} \overline{z _{2}} = 4 - 3 i를 만족시킬 때, (z1−1)(z2+1)( z _{1} - 1 ) ( z _{2} + 1 ) 의 값은? (단, i=−1\displaystyle i = \sqrt{- 1}, z‾\displaystyle \overline{z} 는 zz 의 켤레복소수이다.) [3점] ①44②4+5i4 + 5 i③4−5i4 - 5 i④4+i4 + i⑤4−i4 - i

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④

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해설

[출제의도] 켤레복소수의 성질 이해하기 z1‾−z2‾=z1−z2‾=1+2i\displaystyle \overline{z _{1}} - \overline{z _{2}} = \overline{z _{1} - z _{2}} = 1 + 2 i이므로 z1−z2=1−2iz _{1} - z _{2} = 1 - 2 i 또,z1‾z2‾=z1z2‾=4−3i\displaystyle \overline{z _{1}} \overline{z _{2}} = \overline{z _{1} z _{2}} = 4 - 3 i이므로 z1z2=4+3iz _{1} z _{2} = 4 + 3 i ∴(z1−1)(z2+1)=z1z2+z1−z2−1\therefore ( z _{1} - 1 ) ( z _{2} + 1 ) = z _{1} z _{2} + z _{1} - z _{2} - 1 =(4+3i)+(1−2i)−1= ( 4 + 3 i ) + ( 1 - 2 i ) - 1=4+i= 4 + i

태그

#켤레복소수

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