공통수학1복소수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

켤레복소수 성질

문제

두 복소수 α\alpha, β\beta에 대하여 αβ‾=1\displaystyle \alpha \overline{\beta} = 1, α+1α‾=2i\displaystyle \alpha + \frac{1}{\overline{\alpha}} = 2 i일 때, β+1β‾\displaystyle \beta + \frac{1}{\overline{\beta}}의 값은? (단, i=−1\displaystyle i = \sqrt{- 1}이고 α‾,β‾\displaystyle \overline{\alpha} , \overline{\beta}는 각각 α,β\alpha , \beta의 켤레복소수이다.) [3점] ①−2- 2②22③−2i- 2 i④ii⑤2i2 i

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⑤

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해설

[출제의도] 켤레복소수의 성질 이해하기 αβ‾=1\displaystyle \alpha \overline{\beta} = 1에서 αβ‾‾=α‾β=1\displaystyle \overline{\alpha \overline{\beta}} = \overline{\alpha} \beta = 1이므로 1β‾=α\displaystyle \frac{1}{\overline{\beta}} = \alpha, β=1α‾\displaystyle \beta = \frac{1}{\overline{\alpha}} 따라서 β+1β‾=1α‾+α=2i\displaystyle \beta + \frac{1}{\overline{\beta}} = \frac{1}{\overline{\alpha}} + \alpha = 2 i

태그

#켤레복소수#성질

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