공통수학1복소수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

켤레복소수 조건

문제

복소수 zz가 다음 조건을 모두 만족할 때, 12(z+z‾)\displaystyle \frac{1}{2} \left( z + \overline{z} \right)의 값은? (단, z‾\displaystyle \overline{z}는 zz의 켤레복소수, i=−1\displaystyle i = \sqrt{- 1}) [3점]

(가) z+(1−2i)z + ( 1 - 2 i )는 양의 실수 (나) zz‾=7\displaystyle z \overline{z} = 7

①11②2\displaystyle \sqrt{2}③3\displaystyle \sqrt{3}④22⑤5\displaystyle \sqrt{5}

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③

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해설

[출제의도] 켤레복소수의 성질 이해하기 z=a+biz = a + bi라 하면 z+(1−2i)=(a+1)+(b−2)iz + ( 1 - 2 i ) = ( a + 1 ) + ( b - 2 ) i는 양의 실수 이므로 a>−1,b=2a > - 1 , b = 2…㉠ zz‾=a2+b2=7\displaystyle z \overline{z} = a ^{2} + b ^{2} = 7…㉡ ㉠, ㉡에 의해 a=3,b=2\displaystyle a = \sqrt{3} , b = 2 ∴12(z+z‾)=a=3\displaystyle \therefore \frac{1}{2} \left( z + \overline{z} \right) = a = \sqrt{3}

태그

#켤레복소수

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