공통수학1복소수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

켤레복소수 조건

문제

실수가 아닌 복소수 zz에 대하여 z(z+2)z ( z + 2 )가 실수이고 zz‾=4\displaystyle z \overline{z} = 4일 때, z(z+2)z ( z + 2 )의 값은? (단, z‾\displaystyle \overline{z}는 zz의 켤레복소수이다.) [3점] ①−4- 4②−2- 2③00④22⑤44

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①

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해설

[출제의도] 복소수의 성질을 이해하고 있는가를 묻는 문제이다. z=a+biz = a + bi(b≠0b \ne 0)이라 하자. z(z+2)=(a2−b2+2a)+2b(a+1)iz ( z + 2 ) = ( a ^{2} - b ^{2} + 2 a ) + 2 b ( a + 1 ) i 에서 z(z+2)z ( z + 2 )가 실수이므로 2b(a+1)=02 b ( a + 1 ) = 0 b≠0b \ne 0이므로 a=−1a = - 1 zz‾=4\displaystyle z \overline{z} = 4에서 a2+b2=4a ^{2} + b ^{2} = 4 a=−1a = - 1이므로 b=±3\displaystyle b = \pm \sqrt{3} ∴ z(z+2)=a2−b2+2az ( z + 2 ) = a ^{2} - b ^{2} + 2 a=−4= - 4

태그

#켤레복소수

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