공통수학1복소수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)켤레복소수 점화광고 영역 (상세 상단)문제복소수 z1=1+2iz _{1} = 1 + 2 iz1=1+2i에 대하여 z2=z‾1+(1+i)\displaystyle z _{2} = \overline{z} _{1} + ( 1 + i )z2=z1+(1+i), z3=z‾2+(1+i)\displaystyle z _{3} = \overline{z} _{2} + ( 1 + i )z3=z2+(1+i), z4=z‾3+(1+i)\displaystyle z _{4} = \overline{z} _{3} + ( 1 + i )z4=z3+(1+i)라 하자. 같은 방법으로 z5z _{5}z5, z6z _{6}z6, … 을 차례로 정할 때, z100z _{100}z100은? (단, i=−1\displaystyle i = \sqrt{- 1}i=−1이고 z‾\displaystyle \overline{z}z는 zzz의 켤레복소수이다.) [3점] ①100+i100 + i100+i②100−i100 - i100−i③100+2i100 + 2 i100+2i④101−i101 - i101−i⑤101+2i101 + 2 i101+2i정답 보기②자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 복소수의 연산을 이용하여 추론할 수 있다. z2,z3,z4,z5,⋯z _{2} , z _{3} , z _{4} , z _{5} , \cdotsz2,z3,z4,z5,⋯를 차례로 구해보면 z2=z‾1+(1+i)=1−2i+(1+i)=2−i\displaystyle z _{2} = \overline{z} _{1} + ( 1 + i ) = 1 - 2 i + ( 1 + i ) = 2 - iz2=z1+(1+i)=1−2i+(1+i)=2−i z3=z‾2+(1+i)=2+i+(1+i)=3+2i\displaystyle z _{3} = \overline{z} _{2} + ( 1 + i ) = 2 + i + ( 1 + i ) = 3 + 2 iz3=z2+(1+i)=2+i+(1+i)=3+2i z4=z‾3+(1+i)=3−2i+(1+i)=4−i\displaystyle z _{4} = \overline{z} _{3} + ( 1 + i ) = 3 - 2 i + ( 1 + i ) = 4 - iz4=z3+(1+i)=3−2i+(1+i)=4−i z5=z‾4+(1+i)=4+i+(1+i)=5+2i\displaystyle z _{5} = \overline{z} _{4} + ( 1 + i ) = 4 + i + ( 1 + i ) = 5 + 2 iz5=z4+(1+i)=4+i+(1+i)=5+2i ⋯⋯⋯⋯⋯\cdots \cdots \cdots \cdots \cdots⋯⋯⋯⋯⋯ 실수부분은 2,3,4,5,⋯2 , 3 , 4 , 5 , \cdots2,3,4,5,⋯로 나타나고, 허수부분은 −1,2- 1 , 2−1,2가 반복되어 나타난다. ∴ z100=100−iz _{100} = 100 - iz100=100−i태그#켤레복소수#규칙비슷한 문제 더 보기공통수학1 문제 모음공통수학1 복소수 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로