공통수학1복소수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

켤레복소수 곱이 1

문제

두 실수 a,ba , b에 대하여 복소수 z=a+biz = a + b i이고, z∙z‾=1\displaystyle z \bullet {\overline{z}} = 1 일 때, z−1z\displaystyle z - \frac{1}{z}의 값은? (단, z‾\displaystyle {\overline{z}} 는 zz의 켤레복소수이고, i=−1\displaystyle i = \sqrt{- 1}이다.) [3점] ①00②2a2 a③−2a- 2 a④2bi2 bi⑤−2bi- 2 bi

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④

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해설

[출제의도] 복소수의 기본성질 이해하기 방법 1) z⋅z‾=1\displaystyle z \cdot \overline{z} = 1이므로 (a+bi)(a−bi)=a2+b2=1( a + bi ) ( a - bi ) = a ^{2} + b ^{2} = 1이다. z−1z=a+bi−1a+bi\displaystyle z - \frac{1}{z} = a + bi - \frac{1}{a + bi}=a+bi−a−bia2+b2\displaystyle = a + bi - \frac{a - bi}{{a} ^{2} + {b} ^{2}}=a+bi−(a−bi)= a + bi - ( a - bi )=2bi= 2 bi 방법 2) z⋅z‾=1\displaystyle z \cdot \overline{z} = 1 이므로 1z=z‾\displaystyle \frac{1}{z} = \overline{z} z−1z=z−z‾\displaystyle z - \frac{1}{z} = z - \overline{z}=a+bi−(a−bi)= a + bi - ( a - bi )=2bi= 2 bi

태그

#켤레복소수

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