공통수학1복소수수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

켤레복소수 거듭제곱

문제

복소수 zz가 z3=1+iz ^{3} = 1 + i를 만족시킬 때, (z‾)6\displaystyle ( \overline{z} ) ^{6}의 값은? (단, i=−1\displaystyle i = \sqrt{- 1} 이고, z‾\displaystyle \overline{z}는 zz의 켤레복소수이다.) [2점] ①2i2 i②1+i1 + i③22④−2i- 2 i⑤1−i1 - i

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④

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해설

z3=1+iz ^{3} = 1 + i 에서 z6=(1+i)2=2iz ^{6} = ( 1 + i ) ^{2} = 2 i 이 때, 복소수의 성질에서 αβ‾=α‾β‾\displaystyle \overline{\alpha \beta} = {\overline{\alpha}} {\overline{\beta}}이므로 (z‾)6=(z6)‾=−2i\displaystyle {( \overline{z} )} ^{6} = \overline{( z ^{6} )} = - 2 i

태그

#켤레복소수

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