공통수학1복소수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

켤레복소수 등식

문제

실수 aa에 대하여 복소수 z=a+2iz = a + 2 i가 z‾=z24i\displaystyle {\overline{z}} = \frac{z ^{2}}{4 i}을 만족시킬 때, a2a ^{2}의 값을 구하시오. (단, i=−1\displaystyle i = \sqrt{- 1}이고, z‾\displaystyle {\overline{z}}는 zz의 켤레복소수이다.) [4점]

정답 보기
12

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 복소수의 성질을 이용하여 문제 해결하기 z‾=z24i\displaystyle {\overline{z}} = \frac{z ^{2}}{4 i}에서 4iz‾=z2\displaystyle 4 i {\overline{z}} = z ^{2}이다. z=a+2iz = a + 2 i이면 z‾=a−2i\displaystyle {\overline{z}} = a - 2 i이므로 4iz‾=z2\displaystyle 4 i {\overline{z}} = z ^{2}에 대입하면 4i(a−2i)=(a+2i)24 i {\left( a - 2 i {) = {\left( a + 2 i {) ^{2}} \right.}} \right.}, 4ai+8=a2+4ai−44 ai + 8 = a ^{2} + 4 ai - 4이다. 따라서 a2−12=0a ^{2} - 12 = 0이므로 a2=12a ^{2} = 12이다.

태그

#켤레복소수

비슷한 문제 더 보기

공통수학1 문제 모음공통수학1 복소수 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로