코시-슈바르츠 부등식으로 구하는 ab의 최댓값

코시-슈바르츠 부등식에 의하면 $( a ^{2} + 3 ^{2} ) ( b ^{2} + 2 ^{2} ) \geq ( ab + 6 ) ^{2}$ $144 \geq ( ab + 6 ) ^{2}$ ($\because ( a ^{2} + 9 ) ( b ^{2} + 4 ) = 144$ ) $- 12 \leq ab + 6 \leq 12$ $- 18 \leq ab \leq 6$ 따라서, $ab$의 최댓값은 $6$