대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

코사인함수 주기와 최솟값

문제

두 양수 aa, bb에 대하여 함수 f(x)=acos⁡bx+3f \left( x \right) = a \mathrm{\cos} \mathit{bx} + 3이 있다. 함수 f(x)f \left( x \right)는 주기가 4π4 \pi이고 최솟값이 −1- 1일 때, a+ba + b의 값은? [3점] ①92\displaystyle \frac{9}{2}②112\displaystyle \frac{11}{2}③132\displaystyle \frac{13}{2}④152\displaystyle \frac{15}{2}⑤172\displaystyle \frac{17}{2}

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①

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해설

함수 f(x)f ( x )의 주기가 4π4 \pi이므로 2π∣b∣=2πb=4π\displaystyle \frac{2 \pi}{| b |} = \frac{2 \pi}{b} = 4 \pi에서 b=12\displaystyle b = \frac{1}{2} 최솟값이 −1- 1이므로 −∣a∣+3=−1- | a | + 3 = - 1에서 a=4a = 4 따라서 a+b=92\displaystyle a + b = \frac{9}{2}

태그

#삼각함수 그래프#주기

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