코사인함수 그래프와 넓이

[출제의도] 삼각함수를 활용하여 문제해결하기 함수 $f \left( x \right) = a \cos bx + c$의 최댓값이 $3$, 최솟값이 $- 1$이고 $a$가 양수이므로 $a = 2$, $c = 1$ 함수 $f \left( x \right) = 2 \cos bx + 1$의 주기가 $\displaystyle \frac{2 \pi}{b}$이므로 $\displaystyle {\overline{\mathrm{AB}}} = \frac{2 \pi}{b}$ $\displaystyle 0 \leq x \leq \frac{2 \pi}{b}$에서 방정식 $2 \cos bx + 1 = 0$의 해는 $\displaystyle x = \frac{2 \pi}{3 b}$, $\displaystyle x = \frac{4 \pi}{3 b}$이므로 $\displaystyle {\overline{\mathrm{CD}}} = \frac{2 \pi}{3 b}$ 사각형 $\mathrm{ACDB}$의 넓이는 $\displaystyle \frac{1}{2} \times \left( \frac{\mathit{2 \pi}}{3 b} + \frac{\mathrm{2 \pi}}{\mathit{b}} \right) \times 3$$= 6 \pi$ 이므로 $\displaystyle b = \frac{2}{3}$ 따라서 $\displaystyle f \left( x \right) = 2 \cos \frac{2}{3} x + 1$ $0 \leq x \leq 4 \pi$에서 방정식 $f \left( x \right) = 2$의 모든 해는 $\displaystyle \frac{\pi}{2}$, $\displaystyle \frac{5}{2} \pi$, $\displaystyle \frac{7}{2} \pi$이므로 합은 $\displaystyle \frac{13}{2} \pi$