대수삼각함수의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

코사인법칙 변 길이

문제

AB‾=6,AC‾=10\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = 6 , {\overline{AC}} = 10인 삼각형 ABC\mathrm{ABC}가 있다. 선분 AC\mathrm{AC} 위에 점 D\mathrm{D}를 AB‾=AD‾\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = {\overline{AD}}가 되도록 잡는다. BD‾=15\displaystyle \mathrm{\overline{BD}} = \sqrt{15}일 때, 선분 BC\mathrm{BC}의 길이를 kk라 하자. k2k ^{2}의 값을 구하시오. [3점]

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해설

삼각형 ABD\mathrm{ABD}에서 코사인법칙에 의하여 cos⁡A=62+62−{15}22×6×6\displaystyle \cos A = \frac{6 ^{2} + 6 ^{2} - \left\{ \sqrt{15} \right\} ^{2}}{2 \times 6 \times 6}=5772\displaystyle = \frac{57}{72} 이므로 삼각형 ABC\mathrm{ABC}에서 코사인법칙에 의하여 BC‾2=AB‾2+CA‾2−2×AB‾×CA‾×cos⁡A\displaystyle {\overline{\mathrm{BC}}} ^{2} = {\overline{\mathrm{AB}}} ^{2} + {\overline{\mathrm{CA}}} ^{2} - 2 \times \overline{\mathrm{AB}} \times \overline{\mathrm{CA}} \times \cos A =62+102−2×6×10×5772\displaystyle = 6 ^{2} + 10 ^{2} - 2 \times 6 \times 10 \times \frac{57}{72} =36+100−95=41= 36 + 100 - 95 = 41 따라서 BC‾=41\displaystyle \overline{\mathrm{BC}} = \sqrt{41}

태그

#코사인법칙

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