대수삼각함수의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

코사인법칙

문제

AB‾=4\displaystyle {\overline{\mathrm{AB}}} = 4, BC‾=5\displaystyle {\overline{\mathrm{BC}}} = 5, CA‾=11\displaystyle {\overline{\mathrm{CA}}} = \sqrt{11}인 삼각형 ABC\mathrm{ABC}에서 ∠ABC=θ\mathrm{\angle} ABC = \theta라 할 때, cos⁡θ\cos \theta의 값은? [3점] ①23\displaystyle \frac{2}{3}②34\displaystyle \frac{3}{4}③45\displaystyle \frac{4}{5}④56\displaystyle \frac{5}{6}⑤67\displaystyle \frac{6}{7}

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②

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해설

[출제의도] 코사인법칙 이해하기

11\displaystyle \sqrt{11} θ\theta

cos⁡θ\cos \theta=42+52−(11)22×4×5\displaystyle = \frac{4 ^{2} + 5 ^{2} - \left( \sqrt{11} \right) ^{2}}{2 \times 4 \times 5}=3040\displaystyle = \frac{30}{40}=34\displaystyle = \frac{3}{4}

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