대수삼각함수의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

코사인법칙

문제

AB‾=8\displaystyle {\overline{\mathrm{AB}}} = 8, BC‾=12\displaystyle {\overline{\mathrm{BC}}} = 12이고 ∠B>π2\displaystyle \angle {\mathrm{B}} > \frac{\pi}{2}인 삼각형 ABC{\mathrm{ABC}}가 있다. 삼각형 ABC{\mathrm{ABC}}의 넓이가 1215\displaystyle 12 \sqrt{15}일 때, 선분 AC{\mathrm{AC}}의 길이를 구하시오. [3점]

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해설

삼각형 ABC{\mathrm{ABC}}에서 ∠B=θ(π2<θ<π)\displaystyle \angle {\mathrm{B}} = \theta \left( \frac{\pi}{2} < \theta < \pi \right)라 하면 삼각형 ABC{\mathrm{ABC}}의 넓이는 12×8×12×sin⁡θ=1215\displaystyle \frac{1}{2} \times 8 \times 12 \times \sin \theta = 12 \sqrt{15} sin⁡θ=154\displaystyle \sin \theta = \frac{\sqrt{15}}{4}, cos⁡θ=−14\displaystyle \cos \theta = - \frac{1}{4} 코사인법칙에 의하여 AC‾2\displaystyle {\overline{\mathrm{AC}}} ^{2}=82+122−2×8×12×(−14)\displaystyle = 8 ^{2} + 12 ^{2} - 2 \times 8 \times 12 \times \left( - \frac{1}{4} \right) =64+144−192×(−14)=256\displaystyle = 64 + 144 - 192 \times \left( - \frac{1}{4} \right) = 256 선분 AC{\mathrm{AC}}의 길이는 1616

태그

#코사인법칙#삼각형 넓이

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