대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

코사인 주기와 최솟값

문제

두 상수 aa, bb에 대하여 함수 f(x)=4cos⁡πax+b\displaystyle f \left( x \right) = 4 \cos \frac{\pi}{a} x + b의 주기가 44이고 최솟값이 −1- 1일 때, a+ba + b의 값은? (단, a>0a > 0) [3점] ①55②77③99④1111⑤1313

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①

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해설

[출제의도] 삼각함수 이해하기 함수 f(x)=4cos⁡πax+b\displaystyle f \left( x \right) = 4 \cos \frac{\pi}{a} x + b의 주기가 44이므로 2π∣πa∣=4\displaystyle \frac{2 \pi}{\left| \frac{\pi}{a} \right|} = 4 a>0a > 0이므로 a=2a = 2 함수 f(x)f \left( x \right)의 최솟값이 −1- 1이므로 −4+b=−1- 4 + b = - 1에서 b=3b = 3 따라서 a+b=5a + b = 5

태그

#코사인함수#주기

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