대수삼각함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

코사인 절댓값 실근

문제

xx에 대한 방정식 ∣cos⁡x+14∣=k\displaystyle \left| \cos x + \frac{1}{4} \right| = k가 서로 다른 33개의 실근을 갖도록 하는 실수 kk의 값을 α\alpha라 할 때, 40α40 \alpha의 값을 구하시오. (단, 0≤x<2π0 \leq x < 2 \pi) [4점]

정답 보기
30

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 삼각함수의 그래프의 성질 추론하기 y=cos⁡x+14\displaystyle y = \cos x + \frac{1}{4}의 그래프는 y=cos⁡xy = \cos x의 그래프를 yy축의 방향으로 14\displaystyle \frac{1}{4}만큼 평행이동한 그래프이므로 주기는 2π2 \pi, 치역은 {y∣−34≤y≤54}\displaystyle \left\{ y \left| - \frac{3}{4} \leq y \leq \frac{5}{4} \right\} \right.이다. y=∣cos⁡x+14∣\displaystyle y = \left| \cos x + \frac{1}{4} \right|의 그래프는 y=cos⁡x+14\displaystyle y = \cos x + \frac{1}{4}의 그래프에서 y<0y < 0인 부분을 xx축에 대하여 대칭이동시켜 얻은 그래프이다. y=∣cos⁡x+14∣\displaystyle y = \left| \cos x + \frac{1}{4} \right|의 그래프는 그림과 같다.

y=∣cos⁡x+14∣\displaystyle y = \left| \cos x + \frac{1}{4} \right|의 그래프와 직선 y=ky = k가 서로 다른 세 점에서 만나는 kk의 값은 34\displaystyle \frac{3}{4} 따라서 α=34\displaystyle \alpha = \frac{3}{4}이고 40α=3040 \alpha = 30

태그

#삼각함수의 그래프#절댓값#실근

비슷한 문제 더 보기

대수 문제 모음대수 삼각함수 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로