코사인 합성 방정식

$f \left( g \left( x \right) \right) = g \left( x \right)$에서 $g \left( x \right) = t \left( - 1 \leq t \leq 1 \right)$이라 하면 $f \left( t \right) = t$에서 $2 t ^{2} + 2 t - 1 = t$, $\left( 2 t - 1 \right) \left( t + 1 \right) = 0$ $\displaystyle t = \frac{1}{2}$ 또는 $t = - 1$이므로 $\displaystyle g \left( x \right) = \frac{1}{2}$ 또는 $g \left( x \right) = - 1$ 함수 $\displaystyle g \left( x \right) = \cos \frac{\pi}{3} x$의 주기는 $\mathrm{6}$이고, $\displaystyle g \left( 1 \right) = g \left( 5 \right) = \frac{1}{2}$, $g \left( 3 \right) = - 1$이다.

그러므로 $0 \leq x < 12$에서 $\displaystyle g \left( 7 \right) = g \left( 11 \right) = \frac{1}{2}$, $g \left( 9 \right) = - 1$이다. 따라서 구하는 모든 실수 $x$의 값의 합은 $1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36$