코사인 그래프와 정삼각형

[출제의도] 삼각함수의 그래프를 이용하여 문제 해결하기 $f \left( 0 \right) = \mathit{\mathit{a}} \cos 0 + a = 2 a$이므로 점 $\mathrm{A}$의 좌표는 $\left( 0 , 2 \mathit{a} \right)$이다. $\displaystyle - \frac{3}{2} \pi \leq x \leq \frac{3}{2} \pi$에서 직선 $\displaystyle y = \frac{a}{2}$와 함수 $\displaystyle y = \mathit{a} \cos \frac{2}{3} x + a$의 그래프가 만나는 두 점의 $x$좌표는 방정식 $\displaystyle \mathit{a} \cos \frac{2}{3} x + a = \frac{a}{2}$의 실근과 같다. $\displaystyle \mathit{a} \cos \frac{2}{3} x + a = \frac{a}{2}$, $\displaystyle \cos \frac{2}{3} x = \mathit{-} \frac{1}{2}$에서 $x = \mathit{-} \pi$ 또는 $x = \pi$이므로 점 $\mathrm{B}$와 $\mathrm{C}$의 좌표는 각각 $\displaystyle \left( - \pi , \frac{a}{2} \right)$, $\displaystyle \left( \pi , \frac{a}{2} \right)$이다. 삼각형 $\mathrm{ABC}$는 정삼각형이므로 $\displaystyle {\overline{\mathrm{AC}}} \mathrm{\times} \sin \frac{\pi}{3} = 2 \pi \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{2} \mathit{a}$ $\therefore$$\displaystyle a = \frac{2 \sqrt{3}}{3} \pi$