코사인 그래프 사각형

함수 $\displaystyle y = \cos \frac{\pi x}{a}$의 주기는 $\displaystyle \frac{2 \pi}{\frac{\pi}{a}} = 2 a$ $0 \leq x \leq 2 a$에서 $\displaystyle \cos \frac{\pi x}{a} = \frac{1}{2}$ $\displaystyle \frac{\pi x}{a} = \frac{\pi}{3}$ 또는 $\displaystyle \frac{\pi x}{a} = \frac{5 \pi}{3}$이므로 $\displaystyle x = \frac{a}{3}$ 또는 $\displaystyle x = \frac{5}{3} a$ 점 ${\mathrm{A}}$의 좌표는 $\displaystyle \left( \frac{a}{3} , \frac{1}{2} \right)$ 점 ${\mathrm{B}}$의 좌표는 $\displaystyle \left( \frac{5}{3} a , \frac{1}{2} \right)$ $0 \leq x \leq 2 a$에서 $\displaystyle \cos \frac{\pi x}{a} = - \frac{1}{2}$ $\displaystyle \frac{\pi x}{a} = \frac{2 \pi}{3}$ 또는 $\displaystyle \frac{\pi x}{a} = \frac{4 \pi}{3}$이므로 $\displaystyle x = \frac{2}{3} a$ 또는 $\displaystyle x = \frac{4}{3} a$ 점 ${\mathrm{C}}$의 좌표는 $\displaystyle \left( \frac{2}{3} a , - \frac{1}{2} \right)$ 점 ${\mathrm{D}}$의 좌표는 $\displaystyle \left( \frac{4}{3} a , - \frac{1}{2} \right)$ $\displaystyle {\overline{\mathrm{AB}}} = \frac{4}{3} a$, $\displaystyle {\overline{\mathrm{CD}}} = \frac{2}{3} a$ 사각형 ${\mathrm{ACDB}}$는 사다리꼴이므로 사각형 ${\mathrm{ACDB}}$의 넓이는 $\displaystyle \frac{1}{2} \times \left( \frac{4}{3} a + \frac{2}{3} a \right) \times 1 = a = \frac{3}{2}$ $\displaystyle {\overline{\mathrm{AB}}} = \frac{4}{3} a = 2$ 따라서 $\displaystyle a \times {\overline{\mathrm{AB}}} = \frac{3}{2} \times 2 = 3$