대수삼각함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

코사인 그래프 넓이

문제

그림과 같이 y=acos⁡bxy = a \cos bx의 그래프의 일부분과 xx축에 평행한 직선 ll이 만나는 점의 xx좌표가 1,51 , 5이다. 직선 ll, x=1x = 1, x=5x = 5와 xx축으로 둘러싸인 도형의 넓이가 2020일 때, aa의 값을 구하시오. [4점]

y=acos⁡bxy = a \cos bx

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10

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해설

[출제의도] 삼각함수의 그래프 이해하기 주기가 66이므로 2πb=6\displaystyle \frac{2 \pi}{b} = 6에서 b=π3\displaystyle b = \frac{\pi}{3} f(x)=acos⁡π3x\displaystyle f ( x ) = a \cos \frac{\pi}{3} x에서 f(1)=a2\displaystyle f ( 1 ) = \frac{a}{2} (사각형의 넓이)=a2⋅4=20\displaystyle = \frac{a}{2} \cdot 4 = 20 ∴a=10\therefore a = 10

태그

#삼각함수의 그래프#주기

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