대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

코사인 그래프 교점 합

문제

곡선 y=3cos⁡(2x−π4)\displaystyle y = 3 \cos \left( 2 x - \frac{\pi}{4} \right)와 두 직선 y=2,y = 2 ,y=−2y = - 2가 만나는 점의 xx좌표를 원점에서 가까운 것부터 차례대로 α,β,γ,δ\alpha , \beta , \gamma , \delta라 할 때, α+β+γ+δ\alpha + \beta + \gamma + \delta의 값은? [3점]

①5π2\displaystyle \frac{5 \pi}{2}②3π3 \pi③7π2\displaystyle \frac{7 \pi}{2}④4π4 \pi⑤9π2\displaystyle \frac{9 \pi}{2}

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①

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해설

함수 y=3cos⁡(2x−π4)=3cos⁡2(x−π8)\displaystyle y = 3 \cos \left( 2 x - \frac{\pi}{4} \right) = 3 \cos 2 \left( x - \frac{\pi}{8} \right)이므로 y=3cos⁡2xy = 3 \cos 2 x의 그래프를 xx축의 방향으로 π8\displaystyle \frac{\pi}{8}만큼 평행이동한 그래프이고, 주기가 π\pi이다. π8\displaystyle \frac{\pi}{8}에서 α\alpha까지의 거리를 kk라 두면 α=π8+k\displaystyle \alpha = \frac{\pi}{8} + k , β=π2+π8−k\displaystyle \beta = \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{8} - k γ=π2+π8+k\displaystyle \gamma = \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{8} + k , δ=π+π8+k\displaystyle \delta = \pi + \frac{\pi}{8} + k ∴α+β+γ+δ=2π+π2=5π2\displaystyle \therefore \alpha + \beta + \gamma + \delta = 2 \pi + \frac{\pi}{2} = \frac{5 \pi}{2}

태그

#삼각함수 그래프#대칭성

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