대수삼각함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

코사인 그래프 교점

문제

닫힌구간 [0,12][ 0 , 12 ]에서 정의된 두 함수 f(x)=cos⁡πx6\displaystyle f ( x ) = \cos \frac{\pi x}{6}, g(x)=−3cos⁡πx6−1\displaystyle g ( x ) = - 3 \cos \frac{\pi x}{6} - 1 이 있다. 곡선 y=f(x)y = f ( x )와 직선 y=ky = k가 만나는 두 점의 xx좌표를 α1\alpha _{1}, α2\alpha _{2}라 할 때, ∣α1−α2∣=8\left| \alpha _{1} - \alpha _{2} \right| = 8이다. 곡선 y=g(x)y = g ( x )와 직선 y=ky = k가 만나는 두 점의 xx좌표를 β1\beta _{1}, β2\beta _{2}라 할 때, ∣β1−β2∣\left| \beta _{1} - \beta _{2} \right|의 값은? (단, kk는 −1<k<1- 1 < k < 1인 상수이다.) [4점] ①3\mathrm{3}②72\displaystyle \frac{7}{2}③4\mathrm{4}④92\displaystyle \frac{9}{2}⑤5\mathrm{5}

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③

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해설

12−α1=α212 - \alpha _{1} = \alpha _{2}이므로 α2−α1=12−2α1=8,α1=2\alpha _{2} - \alpha _{1} = 12 - 2 \alpha _{1} = 8 , \alpha _{1} = 2 f(2)=cos⁡π3=12=k\displaystyle f ( 2 ) = \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} = k −3cos⁡πx6−1=12\displaystyle - 3 \cos \frac{\pi x}{6} - 1 = \frac{1}{2}, cos⁡πx6=−12\displaystyle \cos \frac{\pi x}{6} = - \frac{1}{2} πx6=23π,x=4\displaystyle \frac{\pi x}{6} = \frac{2}{3} \pi , x = 4, β1=4,β2=12−4=8\beta _{1} = 4 , \beta _{2} = 12 - 4 = 8이므로 ∣β1−β2∣=4\left| \beta _{1} - \beta _{2} \right| = 4

태그

#삼각함수의 그래프#대칭성

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