대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

코사인 그래프 계수

문제

세 상수 $a$ , $b$ , $c$ 에 대하여 함수 $y = a \cos bx + c$ 의 그래프가 그림과 같을 때, $a \times b \times c$ 의 값은? (단, $a > 0$ , $b > 0$ ) [3점]

$\displaystyle \frac{\pi}{3}$ $\displaystyle \frac{2}{3} \pi$ $y = a \cos bx + c$

① $- 10$ ② $- 8$ ③ $- 6$ ④ $- 4$ ⑤ $- 2$

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③

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해설

[출제의도] 삼각함수의 그래프 이해하기 주어진 삼각함수 $y = a \cos bx + c$ ( $a > 0$ , $b > 0$ )의 최댓값이 $a + c$ , 최솟값이 $- a + c$ 이므로 $a + c = 1$ , $- a + c = \mathit{-} 3$ 에서 $a = 2$ , $c = \mathit{-} 1$ 이다. 한편, 주어진 그래프에서 삼각함수의 주기가 $\displaystyle \frac{2}{3} \pi$ 이므로 $\displaystyle \frac{2 \pi}{b} = \frac{2}{3} \pi$ , 즉 $b = 3$ 이다. 따라서 $a \times b \times c = \mathit{-} 6$

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