대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

코사인 그래프

문제

그림은 함수 $\displaystyle f \left( x \right) = a \cos \frac{\pi}{2 b} x + 1$ 의 그래프이다. 두 양수 $a$ , $b$ 에 대하여 $a + b$ 의 값은? [3점]

$y = f \left( x \right)$

① $\displaystyle \frac{7}{2}$ ② $4$ ③ $\displaystyle \frac{9}{2}$ ④ $5$ ⑤ $\displaystyle \frac{11}{2}$

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②

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해설

[출제의도] 삼각함수의 그래프 이해하기 주어진 그래프를 $y$ 축의 방향으로 $- 1$ 만큼 평행이동 하면 함수 $\displaystyle y = a \cos \frac{\pi}{2 b} x$ 의 그래프와 일치한다. 함수 $\displaystyle y = a \cos \frac{\pi}{2 b} x$ 의 최댓값이 $3$ , 최솟값이 $- 3$ 이므로 $\left| a \right| = 3$ $a > 0$ 이므로 $a = 3$ 주기가 $4$ 이므로 $\displaystyle \frac{2 \pi}{\left| \frac{\pi}{2 b} \right|} = 4$ 에서 $\left| b \right| = 1$ $b > 0$ 이므로 $b = 1$ 따라서 $a + b = 4$

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